Основные этапы исследования функций
- Определение области определения функции.
- Анализ поведения функции на краях области определения.
- Исследование на симметричность: чётность или нечётность.
- Нахождение критических точек с помощью производной.
- Определение экстремумов, точек перегиба, асимптот.
Роль графических методов
Графический метод позволяет быстро визуализировать ключевые особенности функций и их изменений. С помощью построения графика можно значительно упростить процесс исследования функций, а также находить приближённые решения задач.
Конспект урока
Тема: Исследование логарифмических функций с использованием облачных сервисов.
Цель: Научить учащихся применять графические методы для исследования поведения функций, используя облачные сервисы.
Ход урока:
- Актуализация знаний о логарифмических функциях.
- Демонстрация построения графика через сервис Desmos.
- Практическая работа с параметрами функций.
- Решение практических задач.
- Итоговое обсуждение результатов.
Понятие функции
Функцией называется соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества поставлен в соответствие один и только один элемент второго множества.
Обозначение: \( y = f(x) \).
Графики функций и их свойства
График функции — это множество всех точек \( (x, y) \) на координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению функции. Основные свойства графиков:
- Область определения и область значений функции;
- Промежутки возрастания и убывания;
- Экстремумы (максимумы и минимумы);
- Чётность и нечётность функции;
- Периодичность.
Основные методы исследования функций
Для исследования функции \( f(x) \) используются следующие методы:
- Нахождение производной \( f'(x) \);
- Определение критических точек, где \( f'(x) = 0 \) или \( f'(x) \) не существует;
- Анализ знака производной для определения промежутков возрастания и убывания;
- Исследование на выпуклость и точки перегиба с помощью второй производной \( f''(x) \);
- Построение графика функции с учётом всех свойств.
Пример нахождения производной:
\[ \text{Если} \quad y = x^3 - 3x^2 + 2, \quad \text{то} \quad y' = 3x^2 - 6x. \]
Видео
🧪 Онлайн-тестирование
Проверьте свои знания, пройдя тест по теме.